Lehrstuhl für Sprachheilpädagogik
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6. Evaluation des strategieorientierten Interventionskonzepts zur Förderung des mathematischen Faktenwissens sprachauffälliger Kinder im Bereich des kleinen Einmaleins

Projektleiter: Prof. Dr. Andreas Mayer

Projektkoordinator: Maximilian Hamann (StR FS)

Kooperationspartner: Sonderpädagogisches Förderzentrum München Süd, Sonderpädagogisches Förderzentrum München Ost, Sonderpädagogisches Förderzentrum München Nord, Grundschule am Hedernfeld, Greta-Fischer-Schule/Sonderpädagogisches Förderzentrum Dachau, Grundschule an der Stielerstraße

Laufzeit: ab April 2018

1. Theoretischer Hintergrund und Ausgangslage:

Die internationale und zunehmend auch die deutsche Forschungsliteratur der letzten Jahre macht deutlich, dass Kinder mit sprachlichen Schwierigkeiten nicht nur in den mit Sprache assoziierten Unterrichtsfächern, sondern beispielsweise auch im Fach Mathematik Lernschwierigkeiten entwickeln können. Lange Zeit stand dabei der Bereich der Sachbezogenen Mathematik im Fokus wissenschaftlicher Erkenntnisgewinnung. Auch aus schulpraktischer Sicht wurden Schwächen in Mathematik meist in Verbindung mit Textaufgaben gesehen. Die zu diesem Thema ersten veröffentlichten Forschungsarbeiten von Barbara Fazio (1994, 1996, 1999) haben jedoch gezeigt, dass Kinder mit sprachlichen Auffälligkeiten auch im Erwerb der Zahlwortreihe und im Zählen vergleichsweise größere Schwierigkeiten aufweisen als sprachlich normalentwickelte Kinder im gleichen Alter. Neben den Beeinträchtigungen im Erwerb basisnumerischer Zahlverarbeitungskompetenzen (Verständnis für das deka-dische Zahlensystem, Mengenverständnis, Transkodierungsfähigkeit) zeigen sprachauffällige Kinder auch ein spezifisches Manko in ihren arithmetischen Fertigkeiten (Donlan et al. 2007). Es konnte gezeigt werden, dass Kinder mit Sprachstörungen erhebliche Defizite im Bereich des schriftlichen Rechnens aufweisen und ihr automatisierter Abruf von Faktenwissen (z.B. 1 mal 1) aus dem Langzeitgedächtnis erschwert ist (Fazio 1999). Zudem ergeben sich für Kinder mit sprachlichen Einschränkungen enorme Hürden beim Erwerb (eingeschränktes Fast-Mapping), der Speicherung und der Automatisierung neuer mathematischer Fachwörter (Seiffert 2016).
Um die basisnumerischen Schwierigkeiten sprachlich beeinträchtigter Kinder zu spezifizieren, wurde am Lehrstuhl für Sprachheilpädagogik der LMU München das Forschungsprojekt „Zusammenhänge zwischen sprachlichen Fähigkeiten und mathematischen Kompetenzen“ durchgeführt. Hierfür wurden insgesamt N=102 Schülerinnen und Schüler sowohl hinsichtlich ihrer basisnumerischen Kompetenzen der Zahlverarbeitung und des Rechnens (TEDI-Math, Kauf-mann et al. 2009) als auch ihrer sprachproduktiven morphologischen Fähigkeiten (Subtests Akkusativ und Dativ aus ESGRAF 4-8, Motsch/Rietz 2017), der expressiven Wortschatzleistung (WWT 6-10, Glück 2011) und des Sprachverständnisses (TROG-D Fox-Boyer, 2016) getestet. Um basisnumerische Probleme sprachlich beeinträchtigter Kinder belegen zu können, wurde die Gesamtgruppe in eine Teilgruppe sprachlich normal entwickelter Kinder (SNK, n=26, durchschnittliche Leistungen in allen Überprüfungen sprachlicher Kompetenzen, T-Wert > 40 bzw. PR > 16) und eine Teilgruppe sprachlich auffälliger Kinder (SAK, n= 76) aufgeteilt, deren Leistungen in mindestens einer der sprachlichen Überprüfungen im unterdurchschnittlichen Bereich lag (T-Wert < 40 bzw. PR < 16). Der für diese Fragestellung durchgeführte T-Test für unabhängige Stichproben konnte die Schwierigkeiten sprachlich beeinträchtigter Kinder sowohl für die Zahlverarbeitung als auch für das Rechnen eindrucksvoll belegen (Zahlverarbeitung: T (100) = 4,46, p<.001), Rechnen: T (100) = 7,12, p<.001) (Hamann et al. 2018). Auf der Basis dieser Ergebnisse entstand am Lehrstuhl für Sprachheilpädagogik an der LMU München ein Förderkonzept, das sprachlich beeinträchtigte Kinder bei der Überwindung ihrer arithmetischen Lernbarrieren unterstützt. Explizit umfasst die Förderung ein ganzheitliches Strategie- und Automatisierungstraining für das kleine Einmaleins.

2. Strategieorientiertes Interventionsprogramm zur Förderung des mathematischen Faktenwissens

2.1 Aufbau der Förderung

Das Förderkonzept zum kleinen Einmaleins besteht aus 15 Fördereinheiten in einer Kleingruppe und 13 Übungssequenzen am Computer. Die Reihenfolge, in der die Malreihen erarbeitet und geübt werden, orientiert sich an deren angenommenem Schwierigkeitsgrad. Zunächst werden daher die zentralen Kernaufgaben mit „10mal“, „2mal“ und „5mal“ erarbeitet. Anhand von Aufgaben nach dem Schema „10mal“ kann den Kindern veranschaulicht werden, dass die Multiplikation die deutlich kürzere, einfachere und vorteilhaftere Variante darstellt als die wiederholte Addition (Gaidoschik 2017). Gerade zu Beginn des Malrechnens stellen die “einfacheren“ Malreihen eine entscheidende Motivationsstütze dar. Daran schließt sich die Erarbeitung der Malreihen an, für deren Lösen die vorangegangen Malreihen herangezogen werden können (z.B. für das 9mal nutzt man das 10mal). Im Anschluss an die dritte Fördereinheit setzt die Computerförderung ein. Eine Computereinheit beinhaltet Übungen zu jeweils drei Malreihen.

2.2 Die Rahmenhandlung

Das Förderkonzept ist eingebettet in eine Rahmenhandlung, in der die Kinder von „Malo“ dem Rechenmeister durch das kleine Einmaleins geführt werden. Die Identifikationsfigur ist viel unterwegs, um den Kindern das Rechnen beizubringen und benötigt deshalb einen Kompass, der ihm den richtigen Weg anzeigt, wenn er mal nicht weiß, wie es weitergeht. Für das Malrechnen besitzt „Malo“ auch einen Kompass. Dieser bietet den Kindern Strategien an, wie sie eine Aufgabe lösen können, wenn ihnen das Ergebnis für eine Malaufgabe nicht automatisiert zur Verfügung steht. Er hat aber auch Tricks und Tipps parat, wie man Aufgaben und deren Ergebnisse besser speichern kann.

2.3 Konzeptionelle Arbeit an der Multiplikation

Der Fokus des Förderkonzeptes liegt auf der Vermittlung von Strategien und dem Automatisieren des Gelernten, also dem Aufbau mathematischen Faktenwissens (deklaratives Wissen). Das Ziel besteht also darin, Einmaleins-Aufgaben und deren Ergebnisse im Langzeit-gedächtnis abzuspeichern und automatisiert abrufen zu können. Das Wissen um die Grundvorstellungen der Multiplikation (konzeptuelles Wissen) wird im Sinne eines ganzheitlichen Ansatzes allerdings ebenfalls beachtet. Dabei wird mit Hilfe zeitlich-sukzessiver Handlungen als auch räumlich-simultaner Anordnungen versucht, das Verständnis für das dieser Rechenoperation zugrunde liegende Konzept zu sichern. Die Umsetzung dieser Aspekte erfolgt mit einem „Mal-Theater“, bei dem die Förderlehrkraft und später die Kinder wiederholte Handlungen (z.B. dreimal sechs Steckwürfel holen) durchführen, welche handlungsbegleitend versprachlicht werden. Um die räumlich-simultane Grundvorstellung zu sichern, wird die Einmaleinstafel genutzt. Auf dieser kann dieselbe Anzahl als abgegrenzter Teil des Ganzen mehrfach dargestellt werden.

2.4 Das Strategie- und Automatisierungstraining

Das Förderkonzept zum kleinen Einmaleins basiert auf zwei Säulen. Die erste Säule besteht darin, den Kindern Strategien zu vermitteln, die es ihnen zum einen ermöglichen, die Ergebnisse von Aufgaben herzuleiten, die sie noch nicht automatisiert abrufen können, zum anderen werden ihnen Strategien angeboten, die sie bei der langfristigen Speicherung und dem automatisierten Zugriff unterstützen. Die zweite Säule des Förderkonzepts beinhaltet vielfältige, motivierende Übungen, die auf die Automatisierung des Gelernten abzielen. Letzteres Ziel wird unter anderem mit einem adaptiv angelegten Computerprogramm verfolgt.

2.4.1 Strategietraining

Im Verlauf des Förderprogramms lernen die Kinder nach und nach Strategien kennen, mit denen sie sich die Ergebnisse der Aufgaben herleiten können, die sie noch nicht automatisiert abrufen können. Die Auswahl der Herleitungsstrategien ist abhängig von der jeweiligen Malaufgabe. Den Kindern werden diese Strategien als Tipp-Tricks vorgestellt, welche die Identifikationsfigur „Malo“ auf einem Tipp-Kompass zusammengestellt hat. Bei den Herleitungsstrategien handelt es sich um die heuristischen Strategien der „Tauschaufgabe“, des „Verdoppelns und Halbierens“, der „Nachbaraufgabe“ und des „Zerlegens“ (Ruwisch 2013, Gaidoschick 2017). Diese finden sich mit Symbolen versehen im Inneren des Tipp-Kompasses wieder.

2.4.2 Automatisierungstraining

Um das Gelernte später möglichst automatisiert abrufen zu können, werden den Schülern während der Intervention vielfältige Übungsformate zur Verfügung gestellt. Einen wesentlichen Teil nehmen dabei individuelle Lernkarteikarten ein. Diese sind nicht nur mit der Malaufgabe und dem Ergebnis beschriftet, sondern beziehen immer auch die jeweilige Herleitungsstrategie mit ein. Zudem wird bei den Lernkarteikarten Wert darauf gelegt, dass alle Repräsentationsebenen von Zahlen berücksichtigt werden. Das Ergebnis wird also sowohl in visuell-arabischer Form, in schriftsprachlicher Form und als analoge Repräsentation angeboten.
Weitere Übungsformate stellen Memorykarten, Dominokarten und Arbeitsblätter dar. Auch hier werden die Aufgaben nicht nur isoliert "eingetrichtert", sondern es findet mit Hilfe der Herleitungsstrategien immer wieder ein Rückbezug auf die Zusammenhänge der Malreihen statt.
Als weitere Komponente im Automatisierungsprozess des kleinen Einmaleins wurde am Lehrstuhl für Sprachheilpädagogik der LMU München ein Computerprogramm konzipiert, welches parallel zu den Fördereinheiten eingesetzt wird. Insgesamt bearbeiten die Schüler dreizehn Computereinheiten. Ist eine Einheit vollständig bearbeitet, wird sie als „schon erledigt“ angezeigt.
Eine Einheit besteht aus drei Übungsformaten, die adaptiv aufeinander aufbauen. Das bedeutet, dass falsch gelöste Aufgaben automatisch sowohl im dem Format, in dem sie falsch gelöst wurden als auch im darauffolgenden Format erneut präsentiert werden. Im ersten Teil werden Malaufgaben gestellt, die in der vorangegangen Fördereinheit thematisiert wurden. Die Kinder wählen unter vier vorgegebenen Lösungen eine aus. Im Falle einer Falschantwort wird die Aufgabe am Ende der Einheit automatisch erneut abgefragt. Zudem wird den Kindern bei falschen Antworten über Lautsprecher der „Speicher-Rap“ also die Aufgabe ein-schließlich der Lösung zum Mitsprechen präsentiert. Im zweiten Teil des Computerprogramms werden ausschließlich die Herleitungsstrategien abgefragt. Dabei werden sowohl die für die Strategien bekannten Symbole gezeigt, als auch eine schriftliche Abrufhilfe. Das dritte Aufgabenformat verlangt das Eintippen der Lösung zu einer gestellten Malaufgabe. Auch hier reihen sich falsch gelöste Aufgaben am Ende wieder ein.

3. Forschungsfragen

  • Können bei SchülerInnen mit einem Förderbedarf im Bereich Sprache durch eine strategieorientierte Intervention im Bereich des kleinen Einmaleins langfristig stabile Effekte auf den Abruf mathematischer Fakten (Einmaleinsaufgaben) erreicht werden (Experimentalbedingung, EG)?
  • Sind diese Verbesserungen den Effekten, die nur durch eine Beschulung im Rahmen des regulären Mathematikunterrichts ohne Erhalt einer spezifischen strategieorientierten Förderung erreicht werden (Kontrollbedingung, KG), überlegen?

4. Methode

Um die Effektivität des im Rahmen des Projekts entwickelten strategieorientierten Interventionsprogramms zur Förderung des mathematischen Faktenwissens evaluieren zu können, wurden aus dem Forschungsprojekt „Zusammenhänge zwischen sprachlichen Fähigkeiten und mathematischen Kompetenzen“ die Kinder ausgewählt, die als spracherwerbsgestört diagnostiziert wurden und zugleich Schwierigkeiten beim Erwerb der basisnumerischen Kompetenzen insbesondere im Bereich des Rechnens aufwiesen. Das Vorliegen einer Spracherwerbsstörung wurde angenommen, wenn die sprachlichen Leistungen in mindestens einer der sprachlichen Überprüfungen (Grammatik, Wortschatz, Sprachverständnis) mehr als eine Standardabweichung unter dem Mittelwert lag. Als unterdurchschnittliche Leistung im Bereich des Rechnens, wurde ein T-Wert ≤ 40 im TEDI-MATH (Gesamtwert) festgelegt (Kaufmann et al. 2009). Über diese beiden stichprobencharakterisierenden Aspekte hinaus wurden Kinder für die Interventionsstichprobe ausgewählt, die sowohl in der Kapazität des phonologischen Arbeitsgedächtnisses (PR ˃ 16 und T-Wert ˃ 40), als auch im Bereich der nonverbalen, kognitiven Verarbeitungsleistungen (Skalenwert ˃ 7 und T-Wert ˃ 40) mindestens durchschnittliche Ergebnisse erzielten. Auf der Grundlage der Einschlusskriterien, konnte somit aus der vorausgegangenen Gesamtstichprobe eine Interventionsstichprobe von 44 Kindern gebildet werden. Aufgrund kurzfristiger Drop-Outs durch Schul- und Wohnort-wechsel reduzierte sich das Teilnehmerfeld kurz vor Beginn der Intervention auf 40 Schülerinnen und Schüler.

Die Evaluation des Förderkonzepts wurde als randomisierte und kontrollierte Interventionsstudie (RCT) angelegt (Windeler et al. 2008). Um die Effektivität der Intervention ermitteln zu können, wurden die Leistungen in der abhängigen Variable (basisnumerische Kompetenzen, insbesondere Arithmetik, Multiplikation) aller TeilnehmerInnen vor und nach der Intervention erhoben. Die Effektivität kann durch einen Vergleich zwischen EG und KG im Bereich der abhängigen Variablen nach der Intervention bei gleichzeitiger Kontrolle der Unterschiede zum Testzeitpunkt 1 ermittelt werden (Döring und Bortz 2016). 

 

Interventionsstudie


Im Zuge dessen wurden vor Interventionsbeginn die basisnumerischen Kompetenzen im Rechnen ermittelt. Neben der Erfassung der Fähigkeiten in der Multiplikation mittels des standardisierten und normierten Subtests Multiplikation des TEDI-MATH (Kaufmann et al. 2009) wurden auch eine informelle Erhebung multiplikativer Fähigkeiten mit Hilfe von 33 Einmaleinsaufgaben und eine informelle Testung hinsichtlich einzelner mathematischer Strategien (Verdoppeln, Halbieren, etc.) durchgeführt. Der Untertest Multiplikation des TEDI-MATH beinhaltet 14 Aufgaben aus dem kleinen Einmaleins. Dem Kind werden die Multiplikationsaufgaben nacheinander verbal gestellt. Pro richtig gelöster Aufgabe erhält das Kind einen Punkt. Der dabei erzielte kumulierte Rohwert kann auf Grundlage der Normierungsstichprobe in einen Prozentrang umgewandelt werden. Zudem wurde im Rahmen der Vortestung (T1) die Bearbeitungsgeschwindigkeit beim Lösen der TEDI-MATH-Aufgaben in Sekunden gemessen, um Veränderungen in der Abrufgeschwindigkeit von Mal-aufgaben untersuchen zu können.

Um eine zusätzliche qualitative Einschätzung der arithmetischen Fähigkeiten zu erhalten, wurde ein informelles Arbeitsblatt (Anhang A) erstellt, bei dem die Kinder drei Minuten Zeit hatten, möglichst viele Einmaleinsaufgaben zu lösen. Der Testbogen besteht aus drei Spalten mit jeweils elf Multiplikationsaufgaben aus allen Einmaleinsreihen. Als Instruktion erhielten die Schüler die Anweisung, möglichst schnell so viele Aufgaben wie möglich zu lösen. Sollten Aufgaben dabei sein, die die Kinder nicht lösen konnten, durfte zur nächsten Aufgabe übergegangen werden.

Zuletzt wurden mit Hilfe eines weiteren Arbeitsblattes die Kompetenzen bei der Anwendung grundlegender mathematischer Strategien erhoben. In Bezug auf das dekadische Positions-system sollte ermittelt werden, ob die Kinder in der Lage sind, in Zehnerschritten zu zählen und diese schriftlich festzuhalten. Des Weiteren wurden die Strategien des Verdoppelns und Halbierens überprüft. Weitere für das Interventionsprogramm wichtige Voraussetzungen, wie die Fähigkeit zur Subtraktion einer Einerzahl von einer Zehnerzahl und die Addition einer Zehnerzahl zu einer Zehnerzahl mit und ohne Zehnerübergang wurden ebenfalls untersucht. Mit Hilfe der Erhebung mathematisch strategischer Aspekte, konnten die durch die Intervention veränderten Leistungen im Vor- und Nachtest untersucht werden.

Die Untersuchungen (T1) fanden Ende März bis Anfang April 2018 an den Schulen der teilnehmenden Kinder statt. Alle Kinder wurden von intensiv geschulten Studierenden im Rahmen eines Forschungsseminars getestet. Die Auswertung der Verfahren erfolgte umgehend nach den Testungen. Alle Einzelergebnisse wurden im Anschluss zusammengetragen und in Form einer SPSS-Datei (IBM Corp 2020) für die anschließende statistische Analyse aufbe-reitet. Im Anschluss an die Intervention wurden die Nachtestung Post-Test (T2) und sechs Wochen darauf der Follow-up-Test (T3) durchgeführt.

Die Ergebnisse werden Ende 2021 im Rahmen einer Dissertation veröffentlicht.

5. Outcome

  • Hamann, M. (in Vorb.). Effektivität strategieorientierter Förderung mathematischen Faktenwissens bei Kindern mit spezifischen Spracherwerbsstörungen. Eine randomisierte und kontrollierte Interventionsstudie.
  • Hamann, M. (2019): Strategieorientierte Förderung arithmetischer Fähigkeiten für spracherwerbsgestörte Kinder mit mathematischen Lernschwierigkeiten. In: Paier, A. (Hrsg.): Sprach-Räume eröffnen-gestalten-erleben. Sprachheilpädagogik aktuell – Interdisziplinäre Einblicke und Ausblicke, S. 243-250.
  • Hamann, M. (2019): Strategieorientiertes Interventionskonzept zur Förderung des mathematischen Faktenwissens sprachlich auffälliger Kinder im Bereich des kleinen Einmaleins. In: Praxis Sprache (4), S. 233-235.
  • Hamann, M. (2018a): Förderung mathematischen Faktenwissens durch die Vermittlung von Speicher- und Abrufstrategien. In: Sprachförderung und Sprachtherapie in Schule und Praxis (3), S. 139-148.

6. Ausblick

Im Sommersemester 2020 wurde im Rahmen eines Forschungsseminars mit der Konzeption und Entwicklung einer mobilen Anwendungssoftware begonnen, die SchülerInnen mit spezifischen Sprachentwicklungsstörungen beim Erwerb des kleinen Einmaleins unterstützen soll. Diese orientiert sich am vorgestellten Förderkonzept und wird im Sommersemester 2021 (April) in einem weiteren Forschungsseminar evaluiert.

Literatur:

  • Donlan, C.; Cowan, R.; Newton, E. J.; Lloyd, D. (2007): The role of language in mathematical development: evidence from children with specific language impairments. In: Cognition 103 (1), S. 23–33. DOI: 10.1016/j.cognition.2006.02.007.
  • Döring, Nicola; Bortz, Jürgen (2016): Forschungsmethoden und Evaluation in den Sozial- und Humanwissenschaften. Unter Mitarbeit von Sandra Poschl. 5. vollständig überarbeitete, aktualisierte und erweiterte Auflage. Berlin, Heidelberg: Springer (Springer-Lehrbuch).
  • Fazio, Barbara (1994): The counting abilities of children with specific language impairment: a comparison of oral and gestural tasks. In: Journal of speech and hearing research 37 (2), S. 358–368.
  • Fazio, Barbara (1996): Mathematical Abilities of Children With Specific Language Impairment. In: J Speech Hear Res 39 (4), S. 839. DOI: 10.1044/jshr.3904.839.
  • Fazio, Barbara (1999): Arithmetic Calculation, Short-Term Memory, and Language Performance in Children With Specific Language Impairment. In: J Speech Lang Hear Res 42 (2), S. 420. DOI: 10.1044/jslhr.4202.420.
  • Gaidoschik, M. (2017): Einmaleins verstehen, vernetzen, merken. Strategien gegen Lernschwierigkeiten. Seelze: Kallmayer in Verbindung mit Klett Friedrich Verlag GmbH.
  • Kaufman, Alan S.; Kaufman, Nadeen L.; Melchers, Peter; Preuß, Ulrich (2009): Kaufman-assessment battery for children. K-ABC ; [Individualtest zur Messung von Intelligenz und Fertigkeiten bei Kindern im Alter von 2;6 bis 12;5 Jahren] ; Durchführungs- und Auswertungshandbuch. 8. Aufl. Leiden: PITS Psychologische Instrumenten Tests en Services.
  • Kaufmann, Liane et al. (2009): TEDI-MATH. Test zur Erfassung numerisch-rechnerischer Fertigkeiten vom Kindergarten bis zur 3. Klasse, Huber Verlag.
  • Seiffert, Heiko (2016): Lernbarrieren beim Fachwortlernen - zum Beispiel Mathematik. In: U. Stitzinger, S. Sallat und U. Lüdtke (Hg.): Sprache und Inklusion als Chance?! Expertise und Innovation für Kita, Schule und Praxis. Idstein: Schulz-Kirchner (Sprachheilpädagogik aktuell, Band 2), S. 279–292.
  • Ruwisch, S. (2013): Multiplizieren individuell und gemeinsam. Eigenproduktionen im kommunikationsfördernden Unterricht. Grundschule Mathematik 10, 40-43.
  • Windeler, Jürgen; Antes, Gerd; Behrens, Johann; Donner-Banzhoff, Norbert; Lelgemann, Monika (2008): Randomisierte klinische Studien (RCT). In: Zeitschrift fur Evidenz, Fortbildung und Qualitat im Gesundheitswesen 102 (5), S. 321–325. DOI: 10.1016/j.zefq.2008.05.002.

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